Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

Материал из RostoWikiIRO
Перейти к навигации Перейти к поиску


Авторы проекта

Репникова Лариса Дмитриевна

Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

Геометрия, 10 класс

Краткая аннотация проекта

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии. Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

  1. Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
  2. Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
  3. Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

Планируемые результаты обучения

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:

  • личностные:

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

  • метапредметные:

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

  • предметные:

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

Вопросы, направляющие проект

Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?

Проблемные вопросы

  1. Как возникла неевклидова геометрия?
  2. Для чего нужна неевклидова геометрия?
  3. Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

Учебные вопросы

  1. Кто такой Н.И. Лобачевский?
  2. Как и когда он сделал свое открытие?
  3. Что представляет собой геометрия Лобачевского?
  4. Какие существуют модели геометрии?
  5. Где применяется геометрия Лобачевского?

Этапы и сроки проведения проекта

Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:

Публикация учителя

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

Лента времени по математике

Пример продукта проектной деятельности учащихся

Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

Полезные ресурсы

Проекты с аналогичной тематикой

Другие документы