Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

Авторы проекта

Репникова Лариса Дмитриевна

Краткая аннотация проекта

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии. Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

1. Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
2. Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
3. Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

Планируемые результаты обучения

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:

• личностные:

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

• метапредметные:

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

• предметные:

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

Вопросы, направляющие проект

Проблемные вопросы

1. Как возникла неевклидова геометрия?
2. Для чего нужна неевклидова геометрия?
3. Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

Учебные вопросы

1. Кто такой Н.И. Лобачевский?
2. Как и когда он сделал свое открытие?
3. Что представляет собой геометрия Лобачевского?
4. Какие существуют модели геометрии?
5. Где применяется геометрия Лобачевского?

Этапы и сроки проведения проекта

Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

Лента времени по математике