Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского): различия между версиями
| Строка 43: | Строка 43: | ||
*''метапредметные:'' | *''метапредметные:'' | ||
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни; | |||
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; | |||
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; | |||
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; | |||
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; | |||
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; | |||
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. | |||
*''предметные:'' | *''предметные:'' | ||
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида; | |||
**различать модели неевклидовой геометрии; | |||
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского; | |||
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; | |||
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового. | |||
==Вопросы, направляющие проект== | ==Вопросы, направляющие проект== | ||
Версия 14:33, 9 декабря 2021
Авторы проекта
Репникова Лариса Дмитриевна
Тема проекта
Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)
О проекте
Предмет, класс
Геометрия, 9 класс
Краткая аннотация проекта
Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.
Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии. Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.
Я выбрала данную тему по нескольким причинам:
- Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
- Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
- Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.
Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.
Планируемые результаты обучения
После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
- личностные:
- самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
- ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
- метапредметные:
- видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
- находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
- предметные:
- понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
- различать модели неевклидовой геометрии;
- видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
- понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- использования имеющихся знаний для «открытия» нового.
Вопросы, направляющие проект
Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?
Проблемные вопросы
- Как возникла неевклидова геометрия?
- Для чего нужна неевклидова геометрия?
- Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?
Учебные вопросы
- Кто такой Н.И. Лобачевский?
- Как и когда он сделал свое открытие?
- Что представляет собой геометрия Лобачевского?
- Какие существуют модели геометрии?
- Где применяется геометрия Лобачевского?
Этапы и сроки проведения проекта
Этап 1. Подготовительный (1-2 урока):
- обсуждение темы проекта;
- определение целей и задач;
- планирование результата;
- установка сроков сдачи;
- формирование критериев оценки проекта.
Этап 2. Основной (в течении полугодия):
- поиск, анализ и систематизация информации;
- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;
- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;
- корректировка плана работы.
Этап 3.
Заключительный (1-2 урока):
- презентация и защита проекта учащимися;
- обсуждение результатов с учениками;
- анализ работ приглашенными экспертами;
- выбор лучших работ.