Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

Авторы проекта

Репникова Лариса Дмитриевна

Краткая аннотация проекта

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии. Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

1. Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
2. Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
3. Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

Планируемые результаты обучения

Перечислите планируемые результаты, достижение которых учащимися будет оцениваться после завершения проекта, в терминах личностных, метапредметных и предметных умений учащихся. Это должны быть конкретные и проверяемые пункты. Начните заполнение этого раздела с фразы «После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения":

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:

• личностные:

-самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

-формировать познавательный интерес к предмету;

-способность к самоорганизации и саморазвитию;

-умение хорошо говорить и правильно излагать свои мысли.

• метапредметные:
• предметные:

Вопросы, направляющие проект

Проблемные вопросы

1. Как возникла неевклидова геометрия?
2. Для чего нужна неевклидова геометрия?
3. Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

Учебные вопросы

1. Кто такой Н.И. Лобачевский?
2. Как и когда он сделал свое открытие?
3. Что представляет собой геометрия Лобачевского?
4. Какие существуют модели геометрии?
5. Где применяется геометрия Лобачевского?

Этапы и сроки проведения проекта

Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

Лента времени по математике