Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

Авторы проекта

Репникова Лариса Дмитриевна

Тема проекта

Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

О проекте

Предмет, класс

Геометрия, 9 класс

Краткая аннотация проекта

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии. Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

1. Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
2. Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
3. Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

Планируемые результаты обучения

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:

• личностные:
  • самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
  • ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
  • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
  • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
  • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

• метапредметные:
  • видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
  • находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
  • понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
  • выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

• предметные:
  • понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
  • различать модели неевклидовой геометрии;
  • видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
  • понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
  • использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

Вопросы, направляющие проект

Проблемные вопросы

1. Как возникла неевклидова геометрия?
2. Для чего нужна неевклидова геометрия?
3. Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

Учебные вопросы

1. Кто такой Н.И. Лобачевский?
2. Как и когда он сделал свое открытие?
3. Что представляет собой геометрия Лобачевского?
4. Какие существуют модели геометрии?
5. Где применяется геометрия Лобачевского?

Этапы и сроки проведения проекта

Этап 1. Подготовительный (1-2 урока):

1. обсуждение темы проекта;
2. определение целей и задач;
3. планирование результата;
4. установка сроков сдачи;
5. формирование критериев оценки проекта.

Этап 2. Основной (в течении полугодия):

1. поиск, анализ и систематизация информации;
2. оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;
3. предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;
4. корректировка плана работы.

Этап 3.

Заключительный (1-2 урока):

1. презентация и защита проекта учащимися;
2. обсуждение результатов с учениками;
3. анализ работ приглашенными экспертами;
4. выбор лучших работ.

Публикация учителя

• Буклет "Геометрия Лобачевского"

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

• Лента времени Н.И.Лобачевского

Пример продукта проектной деятельности учащихся

• Презентация на тему: Геометрия Лобачевского
• Доклад на тему: "Геометрия Лобачевского"

Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

• Тест по геометрии

Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

• Геометрия Лобачевского
• Биография Н.И. Лобачевского
• Сервис для создания ленты времени

Проекты с аналогичной тематикой

• Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва