RostoWikiIRO - Вклад [ru]

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-10T20:41:35Z

Репникова Лариса: /* Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Тема проекта==

<big>'''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''</big>

=О проекте=

==Предмет, класс==

'''Геометрия, 9 класс'''

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*'''''личностные:'''''
**самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
**ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
**критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
**представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
**креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
**умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
**способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*'''''метапредметные:'''''
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*'''''предметные:'''''
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
**различать модели неевклидовой геометрии;
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

#обсуждение темы проекта;
#определение целей и задач;
#планирование результата;
#установка сроков сдачи;
#формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

#поиск, анализ и систематизация информации;
#оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;
#предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;
#корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

#презентация и защита проекта учащимися;
#обсуждение результатов с учениками;
#анализ работ приглашенными экспертами;
#выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*[https://time.graphics/ru/line/593911 Лента времени Н.И.Лобачевского]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/1sjKF7EmPwtaGi20NC6ufrNcutbLlFCWQ/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: Геометрия Лобачевского]
*[https://docs.google.com/document/d/1VXv6DBWX-DJr2BaN45TLirqryG4k59dU/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Доклад на тему: "Геометрия Лобачевского"]

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*[https://time.graphics/ru/ Сайт для создания ленты времени]
*[https://www.canva.com/ru_ru/ Сайт Canva для создания инфографики]

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-10T20:36:40Z

Репникова Лариса: /* Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Тема проекта==

<big>'''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''</big>

=О проекте=

==Предмет, класс==

'''Геометрия, 9 класс'''

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*'''''личностные:'''''
**самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
**ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
**критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
**представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
**креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
**умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
**способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*'''''метапредметные:'''''
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*'''''предметные:'''''
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
**различать модели неевклидовой геометрии;
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

#обсуждение темы проекта;
#определение целей и задач;
#планирование результата;
#установка сроков сдачи;
#формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

#поиск, анализ и систематизация информации;
#оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;
#предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;
#корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

#презентация и защита проекта учащимися;
#обсуждение результатов с учениками;
#анализ работ приглашенными экспертами;
#выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*[https://time.graphics/ru/line/593911 Лента времени Н.И.Лобачевского]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/1sjKF7EmPwtaGi20NC6ufrNcutbLlFCWQ/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: Геометрия Лобачевского]
*[https://docs.google.com/document/d/1VXv6DBWX-DJr2BaN45TLirqryG4k59dU/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Доклад на тему: "Геометрия Лобачевского"]

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*[https://time.graphics/ru/ Сайт для создания ленты времени]

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-10T20:34:22Z

Репникова Лариса: /* Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Тема проекта==

<big>'''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''</big>

=О проекте=

==Предмет, класс==

'''Геометрия, 9 класс'''

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*'''''личностные:'''''
**самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
**ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
**критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
**представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
**креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
**умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
**способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*'''''метапредметные:'''''
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*'''''предметные:'''''
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
**различать модели неевклидовой геометрии;
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

#обсуждение темы проекта;
#определение целей и задач;
#планирование результата;
#установка сроков сдачи;
#формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

#поиск, анализ и систематизация информации;
#оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;
#предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;
#корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

#презентация и защита проекта учащимися;
#обсуждение результатов с учениками;
#анализ работ приглашенными экспертами;
#выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*[https://time.graphics/ru/line/593911 Лента времени Н.И.Лобачевского]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/1sjKF7EmPwtaGi20NC6ufrNcutbLlFCWQ/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: Геометрия Лобачевского]
*[https://docs.google.com/document/d/1VXv6DBWX-DJr2BaN45TLirqryG4k59dU/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Доклад на тему: "Геометрия Лобачевского"]

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*[http://www.timetoast.com/ Сервис для создания ленты времени]

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-10T20:22:43Z

Репникова Лариса: /* Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Тема проекта==

<big>'''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''</big>

=О проекте=

==Предмет, класс==

'''Геометрия, 9 класс'''

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*'''''личностные:'''''
**самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
**ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
**критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
**представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
**креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
**умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
**способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*'''''метапредметные:'''''
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*'''''предметные:'''''
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
**различать модели неевклидовой геометрии;
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

#обсуждение темы проекта;
#определение целей и задач;
#планирование результата;
#установка сроков сдачи;
#формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

#поиск, анализ и систематизация информации;
#оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;
#предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;
#корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

#презентация и защита проекта учащимися;
#обсуждение результатов с учениками;
#анализ работ приглашенными экспертами;
#выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*[https://time.graphics/ru/line/593911 Лента времени Н.И.Лобачевского]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/1sjKF7EmPwtaGi20NC6ufrNcutbLlFCWQ/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: Геометрия Лобачевского]
*[https://docs.google.com/document/d/1VXv6DBWX-DJr2BaN45TLirqryG4k59dU/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Доклад на тему: "Геометрия Лобачевского"]

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-10T17:29:17Z

Репникова Лариса: /* Пример продукта проектной деятельности учащихся */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Тема проекта==

<big>'''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''</big>

=О проекте=

==Предмет, класс==

'''Геометрия, 9 класс'''

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*'''''личностные:'''''
**самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
**ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
**критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
**представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
**креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
**умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
**способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*'''''метапредметные:'''''
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*'''''предметные:'''''
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
**различать модели неевклидовой геометрии;
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

#обсуждение темы проекта;
#определение целей и задач;
#планирование результата;
#установка сроков сдачи;
#формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

#поиск, анализ и систематизация информации;
#оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;
#предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;
#корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

#презентация и защита проекта учащимися;
#обсуждение результатов с учениками;
#анализ работ приглашенными экспертами;
#выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/1sjKF7EmPwtaGi20NC6ufrNcutbLlFCWQ/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: Геометрия Лобачевского]
*[https://docs.google.com/document/d/1VXv6DBWX-DJr2BaN45TLirqryG4k59dU/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Доклад на тему: "Геометрия Лобачевского"]

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-10T16:38:27Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Тема проекта==

<big>'''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''</big>

=О проекте=

==Предмет, класс==

'''Геометрия, 9 класс'''

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*'''''личностные:'''''
**самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
**ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
**критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
**представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
**креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
**умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
**способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*'''''метапредметные:'''''
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*'''''предметные:'''''
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
**различать модели неевклидовой геометрии;
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

#обсуждение темы проекта;
#определение целей и задач;
#планирование результата;
#установка сроков сдачи;
#формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

#поиск, анализ и систематизация информации;
#оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;
#предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;
#корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

#презентация и защита проекта учащимися;
#обсуждение результатов с учениками;
#анализ работ приглашенными экспертами;
#выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/1sjKF7EmPwtaGi20NC6ufrNcutbLlFCWQ/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: Геометрия Лобачевского]
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-10T16:37:57Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Тема проекта==

<big>'''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''</big>

=О проекте=

==Предмет, класс==

'''Геометрия, 9 класс'''

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*'''''личностные:'''''
**самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
**ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
**критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
**представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
**креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
**умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
**способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
**различать модели неевклидовой геометрии;
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

#обсуждение темы проекта;
#определение целей и задач;
#планирование результата;
#установка сроков сдачи;
#формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

#поиск, анализ и систематизация информации;
#оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;
#предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;
#корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

#презентация и защита проекта учащимися;
#обсуждение результатов с учениками;
#анализ работ приглашенными экспертами;
#выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/1sjKF7EmPwtaGi20NC6ufrNcutbLlFCWQ/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: Геометрия Лобачевского]
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-10T16:36:12Z

Репникова Лариса: /* Тема проекта */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Тема проекта==

<big>'''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''</big>

=О проекте=

==Предмет, класс==

'''Геометрия, 9 класс'''

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''
**самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
**ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
**критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
**представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
**креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
**умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
**способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
**различать модели неевклидовой геометрии;
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

#обсуждение темы проекта;
#определение целей и задач;
#планирование результата;
#установка сроков сдачи;
#формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

#поиск, анализ и систематизация информации;
#оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;
#предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;
#корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

#презентация и защита проекта учащимися;
#обсуждение результатов с учениками;
#анализ работ приглашенными экспертами;
#выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/1sjKF7EmPwtaGi20NC6ufrNcutbLlFCWQ/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: Геометрия Лобачевского]
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-10T16:32:38Z

Репникова Лариса: /* Пример продукта проектной деятельности учащихся */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Тема проекта==

'''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''

=О проекте=

==Предмет, класс==

'''Геометрия, 9 класс'''

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''
**самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
**ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
**критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
**представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
**креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
**умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
**способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
**различать модели неевклидовой геометрии;
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

#обсуждение темы проекта;
#определение целей и задач;
#планирование результата;
#установка сроков сдачи;
#формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

#поиск, анализ и систематизация информации;
#оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;
#предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;
#корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

#презентация и защита проекта учащимися;
#обсуждение результатов с учениками;
#анализ работ приглашенными экспертами;
#выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/1sjKF7EmPwtaGi20NC6ufrNcutbLlFCWQ/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: Геометрия Лобачевского]
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-10T16:29:18Z

Репникова Лариса: /* Пример продукта проектной деятельности учащихся */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Тема проекта==

'''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''

=О проекте=

==Предмет, класс==

'''Геометрия, 9 класс'''

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''
**самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
**ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
**критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
**представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
**креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
**умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
**способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
**различать модели неевклидовой геометрии;
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

#обсуждение темы проекта;
#определение целей и задач;
#планирование результата;
#установка сроков сдачи;
#формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

#поиск, анализ и систематизация информации;
#оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;
#предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;
#корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

#презентация и защита проекта учащимися;
#обсуждение результатов с учениками;
#анализ работ приглашенными экспертами;
#выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-09T11:42:54Z

Репникова Лариса: /* Этапы и сроки проведения проекта */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Тема проекта==

'''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''

=О проекте=

==Предмет, класс==

'''Геометрия, 9 класс'''

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''
**самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
**ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
**критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
**представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
**креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
**умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
**способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
**различать модели неевклидовой геометрии;
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

#обсуждение темы проекта;
#определение целей и задач;
#планирование результата;
#установка сроков сдачи;
#формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

#поиск, анализ и систематизация информации;
#оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;
#предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;
#корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

#презентация и защита проекта учащимися;
#обсуждение результатов с учениками;
#анализ работ приглашенными экспертами;
#выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/17Aqsa_xxV6mEfaT5SWxNxqatydfNTIqq/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: "Геометрия Лобачевского"]
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-09T11:40:45Z

Репникова Лариса: /* Этапы и сроки проведения проекта */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Тема проекта==

'''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''

=О проекте=

==Предмет, класс==

'''Геометрия, 9 класс'''

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''
**самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
**ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
**критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
**представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
**креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
**умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
**способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
**различать модели неевклидовой геометрии;
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

#обсуждение темы проекта;
#определение целей и задач;
#планирование результата;
#установка сроков сдачи;
#формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

- поиск, анализ и систематизация информации;

- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;

- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;

- корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

- презентация и защита проекта учащимися;

- обсуждение результатов с учениками;

- анализ работ приглашенными экспертами;

- выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/17Aqsa_xxV6mEfaT5SWxNxqatydfNTIqq/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: "Геометрия Лобачевского"]
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-09T11:33:07Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Тема проекта==

'''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''

=О проекте=

==Предмет, класс==

'''Геометрия, 9 класс'''

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''
**самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
**ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
**критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
**представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
**креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
**умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
**способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''
**видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;
**находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
**понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
**выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
**понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
**умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
**умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''
**понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;
**различать модели неевклидовой геометрии;
**видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;
**понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
**использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

- обсуждение темы проекта;

- определение целей и задач;

- планирование результата;

- установка сроков сдачи;

- формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

- поиск, анализ и систематизация информации;

- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;

- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;

- корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

- презентация и защита проекта учащимися;

- обсуждение результатов с учениками;

- анализ работ приглашенными экспертами;

- выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/17Aqsa_xxV6mEfaT5SWxNxqatydfNTIqq/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: "Геометрия Лобачевского"]
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-08T16:40:02Z

Репникова Лариса: /* Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

='''Геометрия, 9 класс'''=

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

- обсуждение темы проекта;

- определение целей и задач;

- планирование результата;

- установка сроков сдачи;

- формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

- поиск, анализ и систематизация информации;

- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;

- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;

- корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

- презентация и защита проекта учащимися;

- обсуждение результатов с учениками;

- анализ работ приглашенными экспертами;

- выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/17Aqsa_xxV6mEfaT5SWxNxqatydfNTIqq/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: "Геометрия Лобачевского"]
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-06T16:50:53Z

Репникова Лариса: /* Публикация учителя */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

='''Геометрия, 9 класс'''=

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

- обсуждение темы проекта;

- определение целей и задач;

- планирование результата;

- установка сроков сдачи;

- формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

- поиск, анализ и систематизация информации;

- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;

- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;

- корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

- презентация и защита проекта учащимися;

- обсуждение результатов с учениками;

- анализ работ приглашенными экспертами;

- выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*[https://drive.google.com/file/d/1U7Jq8hgFxFmEQKTkWI6VP0BNVUJT9XEg/view?usp=sharing Буклет "Геометрия Лобачевского"]

==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/17Aqsa_xxV6mEfaT5SWxNxqatydfNTIqq/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: "Геометрия Лобачевского"]
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-05T18:33:44Z

Репникова Лариса: /* Геометрия, 10 класс */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

='''Геометрия, 9 класс'''=

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

- обсуждение темы проекта;

- определение целей и задач;

- планирование результата;

- установка сроков сдачи;

- формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

- поиск, анализ и систематизация информации;

- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;

- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;

- корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

- презентация и защита проекта учащимися;

- обсуждение результатов с учениками;

- анализ работ приглашенными экспертами;

- выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/17Aqsa_xxV6mEfaT5SWxNxqatydfNTIqq/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: "Геометрия Лобачевского"]
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-05T18:31:57Z

Репникова Лариса: /* Пример продукта проектной деятельности учащихся */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

='''Геометрия, 10 класс'''=

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

- обсуждение темы проекта;

- определение целей и задач;

- планирование результата;

- установка сроков сдачи;

- формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

- поиск, анализ и систематизация информации;

- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;

- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;

- корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

- презентация и защита проекта учащимися;

- обсуждение результатов с учениками;

- анализ работ приглашенными экспертами;

- выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*[https://docs.google.com/presentation/d/17Aqsa_xxV6mEfaT5SWxNxqatydfNTIqq/edit?usp=sharing&ouid=100413347279357422586&rtpof=true&sd=true Презентация на тему: "Геометрия Лобачевского"]
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-04T08:39:30Z

Репникова Лариса: /* Материалы по формирующему и итоговому оцениванию */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

='''Геометрия, 10 класс'''=

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

- обсуждение темы проекта;

- определение целей и задач;

- планирование результата;

- установка сроков сдачи;

- формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

- поиск, анализ и систематизация информации;

- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;

- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;

- корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

- презентация и защита проекта учащимися;

- обсуждение результатов с учениками;

- анализ работ приглашенными экспертами;

- выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeFLMEi27IEzISRvRpIndj6Zgo9qSxVQB-uv9R2WrEGOi2U3Q/viewform?usp=sf_link Тест по геометрии]
*
*

==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T17:21:49Z

Репникова Лариса: /* Проекты с аналогичной тематикой */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

='''Геометрия, 10 класс'''=

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

- обсуждение темы проекта;

- определение целей и задач;

- планирование результата;

- установка сроков сдачи;

- формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

- поиск, анализ и систематизация информации;

- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;

- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;

- корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

- презентация и защита проекта учащимися;

- обсуждение результатов с учениками;

- анализ работ приглашенными экспертами;

- выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*[http://www.myshared.ru/slide/912182/ Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство». Выполнил – ученик 10 класса Заварухин С, г. Москва]
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T17:17:30Z

Репникова Лариса: /* Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

='''Геометрия, 10 класс'''=

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

- обсуждение темы проекта;

- определение целей и задач;

- планирование результата;

- установка сроков сдачи;

- формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

- поиск, анализ и систематизация информации;

- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;

- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;

- корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

- презентация и защита проекта учащимися;

- обсуждение результатов с учениками;

- анализ работ приглашенными экспертами;

- выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Биография Н.И. Лобачевского]
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T17:12:23Z

Репникова Лариса: /* Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

='''Геометрия, 10 класс'''=

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

- обсуждение темы проекта;

- определение целей и задач;

- планирование результата;

- установка сроков сдачи;

- формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

- поиск, анализ и систематизация информации;

- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;

- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;

- корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

- презентация и защита проекта учащимися;

- обсуждение результатов с учениками;

- анализ работ приглашенными экспертами;

- выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Геометрия Лобачевского]
*
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T17:08:57Z

Репникова Лариса: /* Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

='''Геометрия, 10 класс'''=

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

- обсуждение темы проекта;

- определение целей и задач;

- планирование результата;

- установка сроков сдачи;

- формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

- поиск, анализ и систематизация информации;

- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;

- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;

- корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

- презентация и защита проекта учащимися;

- обсуждение результатов с учениками;

- анализ работ приглашенными экспертами;

- выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*[[Геометрия Лобачевского]]
*
*

==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T17:04:07Z

Репникова Лариса: /* Этапы и сроки проведения проекта */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

='''Геометрия, 10 класс'''=

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1.
''Подготовительный (1-2 урока):''

- обсуждение темы проекта;

- определение целей и задач;

- планирование результата;

- установка сроков сдачи;

- формирование критериев оценки проекта.

Этап 2.
''Основной (в течении полугодия):''

- поиск, анализ и систематизация информации;

- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;

- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;

- корректировка плана работы.

Этап 3.

''Заключительный (1-2 урока):''

- презентация и защита проекта учащимися;

- обсуждение результатов с учениками;

- анализ работ приглашенными экспертами;

- выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T17:02:59Z

Репникова Лариса: /* Этапы и сроки проведения проекта */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

='''Геометрия, 10 класс'''=

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:
''Подготовительный (1-2 урока):''

- обсуждение темы проекта;

- определение целей и задач;

- планирование результата;

- установка сроков сдачи;

- формирование критериев оценки проекта.

Этап 2:
''Основной (в течении полугодия):''

- поиск, анализ и систематизация информации;

- оформление результатов работы в виде презентаций, докладов и стенгазет;

- предварительная оценка проектов учащихся, рекомендации по усовершенствованию работ;

- корректировка плана работы.

Этап 3:

''Заключительный (1-2 урока):''

- презентация и защита проекта учащимися;

- обсуждение результатов с учениками;

- анализ работ приглашенными экспертами;

- выбор лучших работ.

==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:49:40Z

Репникова Лариса: /* =Геометрия, 10 класс= */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

='''Геометрия, 10 класс'''=

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:49:04Z

Репникова Лариса: /* Краткая аннотация проекта */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

='''=Геометрия, 10 класс'''==

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:48:39Z

Репникова Лариса: /* Краткая аннотация проекта */

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:47:56Z

Репникова Лариса: /* Краткая аннотация проекта */

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:47:16Z

Репникова Лариса: /* Геометрия, 10 класс */

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:47:01Z

Репникова Лариса: /* Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского) */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

=='''Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)'''==

==Геометрия, 10 класс==

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:46:23Z

Репникова Лариса: /* Авторы проекта */

=='''Авторы проекта'''==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)==

==Геометрия, 10 класс==

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:45:40Z

Репникова Лариса: /* Краткая аннотация проекта */

==Авторы проекта==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)==

==Геометрия, 10 класс==

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)''''' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:44:49Z

Репникова Лариса: /* Краткая аннотация проекта */

==Авторы проекта==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)==

==Геометрия, 10 класс==

=='''Краткая аннотация проекта'''==

'''Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)'''''Курсивное начертание'' — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:44:07Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

==Авторы проекта==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)==

==Геометрия, 10 класс==

==Краткая аннотация проекта==

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== '''Планируемые результаты обучения''' ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:43:29Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

==Авторы проекта==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)==

==Геометрия, 10 класс==

==Краткая аннотация проекта==

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== Планируемые результаты обучения ==

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:42:46Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

==Авторы проекта==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)==

==Геометрия, 10 класс==

==Краткая аннотация проекта==

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== Планируемые результаты обучения ==
Перечислите планируемые результаты, достижение которых учащимися будет оцениваться после завершения проекта, в терминах личностных, метапредметных и предметных умений учащихся. Это должны быть конкретные и проверяемые пункты. Начните заполнение этого раздела с фразы «После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения":

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

• различать модели неевклидовой геометрии;

• видеть и понимать различие в теоремах и аксиомах обычной геометрии, изучаемой в школе, и геометрии Лобачевского;

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использования имеющихся знаний для «открытия» нового.

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:33:05Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

==Авторы проекта==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)==

==Геометрия, 10 класс==

==Краткая аннотация проекта==

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== Планируемые результаты обучения ==
Перечислите планируемые результаты, достижение которых учащимися будет оцениваться после завершения проекта, в терминах личностных, метапредметных и предметных умений учащихся. Это должны быть конкретные и проверяемые пункты. Начните заполнение этого раздела с фразы «После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения":

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

• понимать, чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида;

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:24:50Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

==Авторы проекта==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)==

==Геометрия, 10 класс==

==Краткая аннотация проекта==

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== Планируемые результаты обучения ==
Перечислите планируемые результаты, достижение которых учащимися будет оцениваться после завершения проекта, в терминах личностных, метапредметных и предметных умений учащихся. Это должны быть конкретные и проверяемые пункты. Начните заполнение этого раздела с фразы «После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения":

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''

• видеть математическую задачу в контексте различных проблемных ситуаций, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (презентации, графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

*''предметные:''

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:18:29Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

==Авторы проекта==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)==

==Геометрия, 10 класс==

==Краткая аннотация проекта==

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== Планируемые результаты обучения ==
Перечислите планируемые результаты, достижение которых учащимися будет оцениваться после завершения проекта, в терминах личностных, метапредметных и предметных умений учащихся. Это должны быть конкретные и проверяемые пункты. Начните заполнение этого раздела с фразы «После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения":

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''
*''предметные:''

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:17:53Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

==Авторы проекта==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)==

==Геометрия, 10 класс==

==Краткая аннотация проекта==

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельности, общим объёмом геометрии, и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельности строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского.

Я выбрала данную тему по нескольким причинам:

#Теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир.
#Это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии.
#Она дает материал для размышлений – в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Работая над данным проектом, я поставила перед собой такие задачи, как рассмотреть историю возникновения неевклидовой геометрии, познакомиться с личностью Лобачевского и его работой и определить значение геометрии Лобачевского в современной науке.

== Планируемые результаты обучения ==
Перечислите планируемые результаты, достижение которых учащимися будет оцениваться после завершения проекта, в терминах личностных, метапредметных и предметных умений учащихся. Это должны быть конкретные и проверяемые пункты. Начните заполнение этого раздела с фразы «После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения":

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
*''личностные:''

• самостоятельно искать нужную информацию и правильно ее использовать;
• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в достижении поставленной цели;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

*''метапредметные:''
*''предметные:''

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:07:05Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:06:34Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:01:22Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-03T16:00:24Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-01T20:29:39Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-01T20:26:17Z

Репникова Лариса: /* Планируемые результаты обучения */

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-01T20:06:25Z

Репникова Лариса: /* Краткая аннотация проекта */

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-01T20:04:06Z

Репникова Лариса: /* Краткая аннотация проекта */

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-01T19:41:27Z

Репникова Лариса: /* Учебные вопросы */

==Авторы проекта==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)==

==Геометрия, 10 класс==

==Краткая аннотация проекта==

== Планируемые результаты обучения ==
Перечислите планируемые результаты, достижение которых учащимися будет оцениваться после завершения проекта, в терминах личностных, метапредметных и предметных умений учащихся. Это должны быть конкретные и проверяемые пункты. Начните заполнение этого раздела с фразы «После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения":
*личностные
*метапредметные
*предметные

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Как и когда он сделал свое открытие?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского?
#Какие существуют модели геометрии?
#Где применяется геометрия Лобачевского?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==

Портфолио проекта: Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)

2021-12-01T19:39:58Z

Репникова Лариса: /* Проблемные вопросы */

==Авторы проекта==

'''Репникова Лариса Дмитриевна'''

==Неевклидова геометрия (Геометрия Лобачевского)==

==Геометрия, 10 класс==

==Краткая аннотация проекта==

== Планируемые результаты обучения ==
Перечислите планируемые результаты, достижение которых учащимися будет оцениваться после завершения проекта, в терминах личностных, метапредметных и предметных умений учащихся. Это должны быть конкретные и проверяемые пункты. Начните заполнение этого раздела с фразы «После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения":
*личностные
*метапредметные
*предметные

==Вопросы, направляющие проект==

===''Существует ли геометрия, которая отличается от привычной нам евклидовой геометрии?''===

===''Проблемные вопросы''===
#Как возникла неевклидова геометрия?
#Для чего нужна неевклидова геометрия?
#Какое значение имеет геометрия Лобачевского в современной науке?

===''Учебные вопросы''===
#Кто такой Н.И. Лобачевский?
#Какова история открытия?
#Что представляет собой геометрия Лобачевского ?
#Какие существуют модели геометрии ?
#Где применяется геометрия Лобачевского ?

==Этапы и сроки проведения проекта==
Этап 1:

Этап 2:

Этап 3:
==Публикация учителя==
*
==Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся==
*
[https://time.graphics/line/588301 Лента времени по математике]

==Пример продукта проектной деятельности учащихся==
*
*

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==
*
*
*
==Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности==
*
*
*
==Полезные ресурсы==

==Проекты с аналогичной тематикой==
*
*

== Другие документы ==